国开电大数学学习引导

一、数学学习过程
1．小学数学：算术运算
2．初中数学：变量、代数运算、方程（一元二次方程）、平面几何
3．高中数学：基本初等函数、解释几何、立体几何、线性方程组
4．大学数学：基本函数、极限、导数、微积分、微分方程
→数学是研究数、量、形及相互关系的学科。
二、数的起源（实数的形式过程）
1．自然数：0、1、2、3„„
2．整数：自然数的“+、－、×”的运算结果。
3．有理数：整数的“+、－、×、÷”的运算结果。
4．无理数：有理数的无穷次运算（极限），直观的感觉是开方运算（如，
2
），勾股定理（百牛定理）→第一次数学危机——实数体系。实数
与数轴上的点形成一一对应，反应出实数的连续性。
三、实数的运算
1．乘方与开方（幂指运算）：
b
a
（1）
b
a
：
3 3 2
2
a  5
，乘方容易开方难
（2）
  
a a  a
：
15
13
5
1
3
2
7 7  7
（3）
  
a b  (ab)
：
3
1
3
1
3
1
5 7  35
2
2．极限运算
1
3
lim1 
n n
； lim(3 5) 5
2
0
 

x
x
，
无穷运算→数的五朵金花：0，1， ，e，i
 =单位圆面积，
 
 3.1415926535897
n
n n
e )
1
 lim(1

，e 
 2.718
四、函数
y  f (x)
1．基本初等函数
（1）常值函数：
y  a
（2）幂函数：
a
y  x
一次函数（线性函数）：
y  ax  b
二次函数（抛物线）：
y  ax  bx  c
2
根式函数：
y  x
反比例函数：
x
y
1

（3）指数函数：
x
y  a
（
a  0
）
如，复利计算：
t A(t)  A(1 r)
（4）对数函数：
y  ln x
它是指数函数的反函数：已知到期资本求年限。
（5）三角函数：
y  sin x
；
y  cos x
；
y  tgx
；
y  ctgx
；
y  sec x
；
y  csc x
三角形边角关系：已知角求边
（6）反三角函数：
y  arcsin x
；
y x  arccos
3
已知边求角
2．函数的运算
（1）代数函数：+、－、×、÷
（2）复合运算：
y  f(x)
→基本初等函数经过运算构成所有初等函数。
3．函数的几何性质：
对称性、周期性、单调性、最大值（最小值）、极值。
4．函数的极限
（1）连续函数：
lim ( ) ( ) 0
0
f x f x
x x


（2）两个重要极限：
1
sin
lim
0

 x
x
x
；
x e
x
x
 

1
0
lim(1 )
；